Denklem ve Eşitsizlikler

Denklem ve Eşitsizlikler

Denklem ve Eşitsizlikler , 9 sınıf denklem ve eşitsizlikler , 9 sınıf matematik denklem ve eşitsizlikler , denklem ve eşitsizlikler soru

Sayı Kümeleri

Doğal Sayılar Kümesi( )
{0, 1, 2, 3, 4, 5, …} kümesine doğal sayılar kümesi denir ve “N ” simgesi ile
gösterilir.

Tam Sayılar Kümesi( )
={…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} kümesine tam sayılar kümesi denir ve
“ Z” simgesi ile gösterilir.

{…-4, -3, -2, -1} kümesine negatif tam sayılar kümesi denir ve “ -” simgesi
ile gösterilir.

{1, 2, 3, 4, …}kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir ve“+ ” sembolü
ile gösterilir.

Buna göre her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. dir.

Rasyonel Sayılar Kümesi( Q )
a ve b tam sayılar ve b 0’dan farklı olmak üzere şeklinde yazılabilen
sayılara rasyonel sayılar denir ve “ Q” sembolü ile gösterilir
a
b
a
b = { | a, b ve b=0 } kümesinin elemanlarına denir.
Kök dışına tam olarak çıkamayan sayılar,
Virgülden sonraki kısmı tam olarak bilinmeyen sayılar,
İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılar
irrasyonel sayılardır.
İrrasyonel Sayılar Kümesi(R- )
a ve b tam sayılar ve b 0’dan farklı olmak üzere şeklinde
yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir ve “ ” sembolü ile
gösterilir.
a
b

Gerçek(Reel) Sayılar Kümesi(R )
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi
gerçek sayılar kümesini oluşturur ve “ ” sembolü ile gösterilir.
İpucu
√2 ≈ 1,41
√3 ≈ 1,73
√5 ≈ 2,23

Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama
İşleminin Özellikleri

Her a,b için a + b dir. Bu özelliğe kapalılık
özelliği denir.
Her a,b için a + b=b + a dır. Bu özelliğe değişme
özelliği denir.
Her a,b,c için a + (b + c)=(a + b) + c dir. Bu özelliğe birleşme özelliği
denir.
Her a için a + 0=0 + a= a olduğundan “0” etkisiz(birim) elemanıdır.
Her a için a + (-a)=(-a) + a= 0 olduğundan a nın toplama işlemine
göre tersi (-a) olur.
Gerçek Sayılar Kümesinde Çarpma İşleminin Özellikleri
Her a,b için a . b dir. Bu özelliğe kapalılık özelliği denir.
Her a,b için a . b=b . a dır. Bu özelliğe değişme özelliği denir.
Her a,b,c için a . (b . c)=(a . b) . c dir.
Bu özelliğe birleşme özelliği denir.
Her a için a . 1=1 . a= a olduğundan etkisiz(birim) elemanıdır.
Her a için a . 0=0 . a= 0 olduğundan “0” yutan elemanıdır.

Bölünebilme Kuralları

Bir sayının birler basamağı çift ise bu sayı 2 ile tam bölünür. Sayı tek
sayı ise sayının 2 ye bölümünden kalan 1 dir.
2 ile Bölünebilme
3 ile Bölünebilme
Bir doğal sayının rakamları toplamı 3 ün katı ise bu sayı
3 ile tam bölünür.
ÖR: 13 298 sayısının rakamları toplamı 1 + 3+ 2 + 9 + 8 = 23 olup 23 ün
3 e bölümünden kalan 2 dir. Bu durumda15 827 sayısının da 3 e
bölümünden kalan 2 olur.
4 ile Bölünebilme
Bir doğal sayının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayı
4 ün bir katı ise bu sayı, 4 ile tam bölünür.
ÖR: 3700 doğal sayısı için 0 ın 4 e bölümünden kalan 0 dır.
736 979 doğal sayısı için 79 un 4 e bölümünden kalan 3 dür.
ÖR: 6251 doğal sayısı için 1 in 5 e bölümünden kalan 1 dır.
75 017 doğal sayısı için 7 nin 5 e bölümünden kalan 2 dir.
5 ile Bölünebilme
Her doğal sayının 5 ile çarpımından elde edilen sayının birler
basamağı 0 ya da 5 tir. Dolayısıyla birler basamağı 0 ya da 5 olan
doğal sayılar 5 ile tam bölünür.
8 ile Bölünebilme
Sayının son üç basamağının oluşturduğu üç basamaklı sayı 8 in
katı ise sayı, 8 ile tam bölünür.
ÖR: 6280 doğal sayısı için 280 in 8 e bölümünden kalan 0 dır.
753 337 doğal sayısı için 337 nin 8 e bölümünden kalan 1 dir.
9 ile Bölünebilme
Rakamları toplamı 9 un katı olan doğal sayılar, 9 ile tam bölünür.
ÖR: 1183 sayısının rakamları toplamı 1 + 1+ 8 + 3 = 13 olup 13 ün 9 a
bölümünden kalan 4 dir.
10 ile Bölünebilme
Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam, 0 ise bu sayı
10 a tam bölünür.
ÖR: 12 876 doğal sayısı için 6 nın 10 a bölümünden kalan 6 dır.
298 320 doğal sayısı için 0 ın 10 a bölümünden kalan 0 dır.
11 ile Bölünebilme
Bir doğal sayının 11 ile bölümünden elde edilen kalanı bulmak için
ÖR: 6931 doğal sayısı olsun (- 6 + 9 – 3 + 1) sayısının 11 e bölümünden
kalan, 6931 sayısının11 e bölümünden kalana eşittir.
Yani sayının rakamları sağdan sola doğru +, -, +, -, … ile
işaretlendirilerek toplanır. Cevap 1 dir.
1 den başka ortak pozitif tam sayı böleni olmayan
sayılara aralarında asal sayılar denir.
ÖR: 7 ile 11,
15 ile 33,
1 ile 204,
3 ile 8 sayıları aralarında
asal sayılardır.
Aralarında Asal Sayıların Çarpımı ile Oluşan Sayıya Bölünebilme
Aralarında asal çarpanların her birine bölünebilen bir doğal sayı,
bu sayıların çarpımına da tam bölünür.
ÖR: 6 = 2 . 3 (2 ve 3 ile tam
bölünen sayılar 6 ile tam bölünür.)
18 = 2 . 9 (2 ve 9 ile tam
bölünen sayılar 18 ile tam bölünür.)