Kümeler

Kümeler

Kümeler , kümeler 9 sınıf , 9 sınıf kümeler , 9 sınıf kümeler konu anlatımı , kümeler konu anlatımı

Küme Nedir?

İyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilir.

Tanımdaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan nesneler demektir. Örneğin “iyi insanlar” küme belirtmez çünkü iyi insanlar herkes için aynı değildir. Daha fazla örnek aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Eleman ve Eleman Sayısı

Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.

Pazar A kümesinin elemanıdır. → Pazar ∈ A

Salı A kümesinin elemanı değildir. → Salı ∉ A

A kümesinin eleman sayısı 3′ tür.  → s(A) = 3

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Liste Yöntemi

Kümeye ait elemanların küme parantezi yani “{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

ÖRNEK: Rakamlar kümesini liste yöntemiyle yazalım.

Rakamlar kümesini R harfiyle isimlendirecek olursak R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 }

ÖRNEK: MATEMATİK kelimesinin harflerini liste yöntemiyle yazalım.

Bu kümeyi M harfiyle isimlendirecek olursak M = { M, A, T, E, İ, K }

ÖRNEK: H = { #, AA, 2, 34 } kümesinin elemanlarını belirleyelim.

H kümesi 4 elemanlıdır. Bunlar #, AA, 2 ve 34’tür.

Ortak Özellik Yöntemi

Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir. Ortak özellik yöntemiyle kümelerin gösterimi şu şekildedir: { x | x’lerin ortak özelliği }
Öyle ki anlamına gelen “ | ” sembolü yerine “ : ” sembolü de kullanılabilir.

ÖRNEK: Aşağıda liste yöntemiyle verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle yazalım.

► A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

► B = { a, b, c, ç }

► C = { 10, 11, 12, 13 }

Kümeler ortak özellik yöntemiyle farklı şekillerde de yazılabilir. Önemli olan yazılan kümenin tam olarak (ne eksik ne fazla) kümenin elemanlarını belirtmesidir.

► A = { x | x, bir rakam }

► B = { x : x, Alfabemizin ilk dört harfinden biri }

► C = { x : 9 < x < 14 , x bir doğal sayı }

Venn Şeması

Kümeye ait elemanların kapalı bir eğri içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi denir.

ÖRNEK: A = { a, b, c } kümesini Venn şemasıyla gösterelim.